动量定理

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文字陈述

合外力在一段时间内的冲量（力乘以作用时间）等于物体动量的变化量：力越大或作用时间越长，动量改变越多；冲量的方向与动量变化量的方向相同。

单位与量纲

I：牛·秒（N·s）；p：千克·米每秒（kg·m/s），1 N·s = 1 kg·m/s；F：牛顿（N）；Δt：秒（s）。冲量和动量都是矢量，方向不能省略。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理动力学模式：合力-质量-加速度联动

试试看

1操作：把“合外力 F”固定为 6 N，把“作用时间 Δt”从 3 s 拉到 6 s，“物体质量 m”保持 2 kg。　观察：冲量和速度变化量各变为原来的多少倍？看提示

参考：Δt 翻倍，冲量从 18 N·s 变为 36 N·s，速度变化量也从 9 m/s 增大到 18 m/s——力不变时冲量与时间成正比。

2操作：把“作用时间 Δt”固定为 1 s、“物体质量 m”=2 kg，把“合外力 F”从 10 N 慢慢拉到 -10 N。　观察：冲量与速度变化的方向发生了什么变化？说明什么？看提示

参考：冲量从 +10 N·s 连续变到 -10 N·s，速度变化量也从 +5 m/s 变到 -5 m/s——冲量是矢量，力反向则冲量反向，动量变化随之反向。

3操作：固定“合外力 F”=6 N、“作用时间 Δt”=3 s（冲量 18 N·s），把“物体质量 m”从 2 kg 拉到 6 kg。　观察：冲量变了吗？速度变化量怎样变化？看提示

参考：冲量保持 18 N·s 不变，速度变化量从 9 m/s 减小到 3 m/s：相同的冲量作用在更大质量的物体上，速度改变更小。

加速度 a

2.00 m/s²

阻尼系数

0.08

相位

0.00

F-t 图像与冲量面积

概念精讲

同样的玻璃杯从同一高度落下，落在水泥地上碎、落在海绵垫上不碎：两种情况动量的变化量相同，不同的只是作用时间。动量定理 FΔt=Δp 正是为解释这类现象而生——冲量（力与时间的乘积）等于动量的变化量，Δp 一定时，作用时间越长，平均冲击力越小。

它可以直接由 F=ma 变形而来：把 a=(v-v₀)/Δt 代入后两边乘 Δt，就得到 FΔt=m(v-v₀)。解题先规定正方向，再算冲量 I=FΔt，或用 F-t 图像下的面积处理变力，最后列 I=m(v-v₀) 解未知量；速度反向时符号是关键，弹回的球要用“末速度减去负的初速度”。

缓冲、安全气囊、跳伞员落地屈膝，都是在动量变化量一定的前提下延长时间以减小平均力；反过来要获得尽可能大的动量，就得又大又久地施力。碰撞与打击过程中力急剧变化，往往只能求平均力，此时动量定理比逐时刻分析受力直接得多。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

质量 2 kg 的物体以 4 m/s 的速度沿直线运动，受到与速度同向的 5 N 合外力作用 2 s，求 2 s 末物体的速度。

进阶

质量 0.5 kg 的篮球以 6 m/s 的速度垂直撞向墙壁，碰后以 4 m/s 的速度垂直弹回，与墙的作用时间为 0.1 s。求墙对球的平均作用力。

进阶

质量 1 kg 的物体从高处落地瞬间速度为 10 m/s（方向竖直向下），与地面作用 0.05 s 后静止（g 取 10 m/s²）。求地面对物体的平均支持力。

挑战

质量 2 kg 的物体静止在光滑水平面上，受到水平力 F=6t（N）的作用（t 从 0 开始计时）。求 0～2 s 内力 F 的冲量和 2 s 末物体的速度。

易错点

误区：力越大，冲量一定越大。

为什么错：冲量由力和时间共同决定：较小的力持续较长时间可以产生很大的冲量，很大的力作用时间极短时冲量反而可能很小。

正确理解：I=FΔt，比较冲量必须同时考虑力的大小和作用时间两个因素。

误区：冲量就是力，单位也是牛。

为什么错：冲量是力对时间的累积效果，单位是 N·s；力是瞬时量，单位是 N。两者是完全不同的物理量。

正确理解：冲量 I=FΔt 的单位是 N·s（等于 kg·m/s），描述一段时间内力的累积效应，与动量变化量相对应。

误区：动量变化量大的物体，受到的平均作用力一定大。

为什么错：由 F=Δp/Δt，平均力还取决于作用时间：跳伞员落地时屈膝、汽车安装安全气囊，都是在动量变化量一定的前提下通过延长时间来减小平均力。

正确理解：比较平均力要同时看 Δp 和 Δt：动量变化量相同时，作用时间越长平均力越小。

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