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通过动力、阻力和力臂的乘积关系理解杠杆平衡，并分析省力或费力的机械特点。 杠杆平衡条件 F1L1=F2L2 力臂 省力杠杆 机械 初中物理
适合：变量关系、过程变化与受力逻辑
场景：基础巩固 · 运动与受力
通过路程与时间的变化理解速度 v=s/t 的含义，以及快慢比较的基本方法。 速度公式 v=s/t 路程 时间 快慢比较 初中物理
物体所受的重力与质量成正比，G=mg，g 约为 9.8 N/kg，粗略计算取 10 N/kg。 重力 G=mg 重力与质量 力学
两个质点之间的引力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 万有引力 F=Gm1m2/r^2 天体
场景：老师课堂串讲 · 运动与受力
通过初速度、加速度和时间的变化理解匀变速直线运动位移公式及其图像意义。 匀变速直线运动 位移公式 s=v0t+1/2at^2 初速度 加速度 高中物理
摆角很小时单摆做简谐运动，周期 T=2π√(L/g)，只与摆长和当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅无关。 单摆 周期 简谐运动 摆长
圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，周期只由摆长和锥角（及重力加速度）决定，与摆球质量无关。 圆锥摆 周期 匀速圆周运动 向心力
波速等于波长与频率的乘积，v=λf；机械波的波速由介质决定，频率由波源决定，波长由两者共同决定。 波速 波长 频率 波动
两物体间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但分别作用在两个不同物体上，不能相互抵消。 牛顿第三定律 作用力与反作用力 F₁₂=-F₂₁
合外力决定物体加速度，方向与合外力方向相同，大小与合外力成正比、与质量成反比。 牛顿第二定律 F=ma 力学 加速度
在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，F=kx；劲度系数 k 由弹簧本身决定，刻画弹簧的软硬程度。 胡克定律 弹力 劲度系数 F=kx
在温度不变的条件下，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。电阻是导体本身的属性，不随电压或电流变化。 欧姆定律 I=U/R 电流 电压 电阻
适合：电路量之间的比例关系与含义
场景：基础巩固 · 电学
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 焦耳定律 电流热效应 电阻 电流
电流做的功等于电压、电流与通电时间的乘积，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。 电功 电能 电压 电流
真空中两个静止点电荷之间的静电力与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比。 库仑定律 点电荷 静电力 库仑
场景：老师课堂串讲 · 电学
通过电压、电流和电阻的变化理解电功率 P=UI 及其常见变形式。 电功率公式 P=UI 电压 电流 电阻 高中物理
闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；内阻分走一部分电压，路端电压随电流增大而减小。 闭合电路 电动势 内电阻 欧姆定律
通过压力和受力面积的变化理解压强 p=F/S，并解释刀刃、鞋底等生活现象。 压强公式 p=F/S 压力 受力面积 生活应用 初中物理
适合：概念与生活情境之间的映射
场景：基础巩固 · 密度压强与浮力
通过质量与体积的比较理解密度 ρ=m/V 的物质属性，并区分轻重与疏密。 密度公式 ρ=m/V 质量 体积 物质属性 初中物理
通过液体密度、排开液体体积和重力比较理解阿基米德原理与浮沉条件。 浮力公式 阿基米德原理 排开液体 浮沉条件 液体密度 初中物理
液体内部的压强随深度增大：p=ρgh，只与液体密度和深度有关，与容器形状和液体总量无关。 液体压强 压强 深度 密度
物体吸收或放出的热量等于比热容、质量与温度变化量的乘积：Q=cmΔt。 热量 比热容 温度变化 能量
适合：守恒思想、综合应用与过程分析
场景：基础巩固 · 能量与动量
通过力、位移和夹角的变化理解做功 W=Fs cosθ 的条件以及正功负功的意义。 功的计算公式 W=Fs cosθ 做功 夹角 正功负功 高中物理
场景：老师课堂串讲 · 能量与动量
物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半，Ek=½mv²，质量越大、速度越大，动能越大。 动能 能量 物体运动
合外力所做总功等于物体动能变化量，适用于多种受力与运动情形。 动能定理 力学 W=ΔEk
通过系统内相互作用前后的总动量比较理解碰撞、爆炸等过程中的动量守恒。 动量守恒定律 总动量 碰撞 系统 相互作用 高中物理
通过冲量与动量变化的关系理解力作用时间对物体运动状态改变的影响。 动量定理 冲量 动量变化 I=Δp 力和时间 高中物理
只有重力做功时，动能与重力势能相互转化而总机械能保持不变：Ek+Ep=常量。 机械能 守恒 能量
物体的重力势能等于质量、g 与高度的乘积，Ep=mgh，质量越大、相对位置越高，重力势能越大。 重力势能 势能 能量
标准形式： ax^2 + bx + c = 0 （其中 a ≠ 0 ）。 一元二次方程 求根公式 判别式 delta x=
适合：图像变化、代数关系与参数联动
场景：家长陪学讲题 · 函数与代数
通过斜率与截距的变化理解一次函数 y=kx+b 的图像位置、增减性与实际意义。 一次函数 y=kx+b 斜率 截距 图像性质 初中函数
通过 a、b、c 的变化理解抛物线的开口方向、对称轴位置与顶点最值。 二次函数 抛物线 顶点 对称轴 最值 初中函数
利用 y=k/x 的参数变化理解双曲线所在象限、增减性以及变量之间的反向变化关系。 反比例函数 y=k/x 双曲线 象限判断 变量关系 初中函数
两数和（或差）的平方等于平方和加上（或减去）积的 2 倍：(a±b)²=a²±2ab+b²。 完全平方 因式分解 整式乘法
常数的导数为 0，幂函数的导数把指数提下来作系数、指数降一次：(x^n)'=nx^(n-1)。 求导公式 导数 幂函数
场景：进阶专题讲解 · 函数与代数
和差的导数可逐项求导，常数因子可外提；乘积与商的导数遵循 u'v+uv' 与 (u'v−uv')/v² 的固定结构，是求复杂函数导数的基础。 导数运算法则 求导法则 和差积商
刻画函数在某点的瞬时变化率。 导数定义 极限 瞬时变化率
指数函数与对数函数互为反函数，适合描述倍增、衰减和求指数的问题。 指数函数 对数函数 反函数 a^x log_a x 高中数学
通过振幅 A、角频率 ω、初相 φ 三个参数理解 y=A·sin(ωx+φ) 图像的高低、疏密与左右位置，会用周期公式作图与求参。 正弦型函数 函数图像 振幅 周期
一元二次方程两根之和等于 -b/a，两根之积等于 c/a：根的对称信息完全由系数决定。 韦达定理 根与系数 一元二次方程
通过边角关系理解 SSS、SAS、ASA 等常见三角形全等判定方法与使用条件。 三角形全等 SSS SAS ASA 几何证明 初中几何
适合：边角条件、图形推理与定理应用
场景：家长陪学讲题 · 三角与几何
三角形的面积等于底边长与这条底边上高的乘积的一半，即 S=½ah；等底等高的三角形面积相等，与形状无关。 三角形面积 底和高 几何面积
直角三角形中，斜边平方等于两条直角边平方和。 勾股定理 直角三角形 a^2+b^2=c^2
相似三角形对应角相等、对应边成比例，相似比为 k；周长比与对应高之比都等于 k，而面积比等于 k²。判定常用两角对应相等（AA）。 相似三角形 对应边成比例 比例 判定
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边；比值只与角的大小有关，与三角形大小无关。 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 直角三角形
余弦定理把三角形三边与夹角联系起来，适用于已知两边及夹角求第三边，或已知三边求角。 余弦定理 三边求角 两边及夹角 c^2=a^2+b^2-2abcosC 高中数学 三角形
场景：进阶专题讲解 · 三角与几何
正弦定理把三角形边长与所对角的正弦联系起来，适合求解任意三角形中的边角关系。 正弦定理 任意三角形 a/sinA 边角关系 高中数学 三角形
通过同弧所对角的变化理解圆周角等于同弧所对圆心角一半的几何关系。 圆周角 圆心角 同弧所对 圆几何 初中几何 角度关系
适合：位置关系、几何综合与坐标理解
场景：家长陪学讲题 · 圆与解析几何
圆的面积等于 π 乘以半径的平方。可以将圆切成无数个扇形，展开后近似为矩形，矩形的长为 πr（半周长），宽为 r，面积即 πr²。面积与半径的平方成正比。 圆面积 S=πr² 圆 面积
圆心角为 n°、半径为 r 的扇形弧长 l=nπr/180；弧长占周长的比例等于圆心角占 360° 的比例，n 不变时 l 与 r 成正比。 弧长 扇形 圆心角 半径
圆心角为 n°、半径为 r 的扇形面积占圆面积的 n/360，即 S=nπr²/360；扇形面积也等于弧长与半径乘积的一半，S=½lr。 扇形面积 弧长 圆心角 半径
通过比较圆心到直线的距离与半径，可以判断直线与圆是相离、相切还是相交。 直线与圆 位置关系 相离 相切 相交 高中数学
场景：进阶专题讲解 · 圆与解析几何
设首项为 a1 ，公差为 d ，则前 n 项和： 等差数列 前n项和 Sn 通项公式 数列
适合：规律识别、递推理解与求和思路
场景：进阶专题讲解 · 数列
给出等差数列第 n 项与首项、公差之间的关系。 等差数列 通项公式 an=a1+(n-1)d
等比数列通过固定公比刻画成倍变化，适合研究指数式增长与前 n 项和。 等比数列 通项公式 前n项和 公比 高中数学 数列
把一组数据全部相加再除以个数，得到代表总体水平的算术平均数，并会用它与总和互算、处理加权平均。 平均数 算术平均 统计
适合：基础概念与规律理解
场景：家长陪学讲题 · 统计与概率
两数之和乘以两数之差等于这两数的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²。 平方差 因式分解 整式乘法
用“偏差平方的平均”刻画一组数据偏离平均数的程度：方差越大波动越大，方差越小数据越稳定。 方差 离散程度 统计 波动