演示页
胡克定律
Physics Interaction Mode
公式卡
文字陈述
在弹性限度内,弹簧的弹力 F 与弹簧的形变量 x(伸长或压缩的长度)成正比,比例系数 k 叫做弹簧的劲度系数,由弹簧自身的因素决定。
单位与量纲
F:牛顿(N);x:米(m);k:牛顿每米(N/m)。x 是形变量(现长减原长),不是弹簧的全长;计算前要把厘米化成米。
使用顺序
先看演示,再调参数,最后看例题和小测。
物理相互作用模式:作用力与反作用力
试试看
1操作:把劲度系数 k 从 50 N/m 拉到 200 N/m,形变量 x 保持 1 m 不变。 观察:弹力如何变化?变化的倍数说明了什么?看提示
参考:弹力从 50 N 变为 200 N,变为 4 倍——x 一定时 F 与 k 成正比,劲度系数越大弹簧越硬。
2操作:把形变量 x 从 1 m 拉到 3 m,劲度系数 k 保持 50 N/m 不变。 观察:弹力变为原来的几倍?F-x 图像的斜率有没有变化?看提示
参考:弹力从 50 N 变为 150 N,变为 3 倍——k 一定时 F 与 x 成正比;F-x 图线过原点,斜率就是 k,k 不变则斜率不变。
3操作:固定 k=50 N/m、x=1 m,把碰撞弹性系数从 2.5 调到 0。 观察:画面中物体被弹簧弹开的过程有何不同?弹性系数会改变弹力大小吗?看提示
参考:弹性系数只影响画面中碰撞反弹的表现(模拟能量损耗程度),调到 0 时物体几乎不反弹;弹力大小始终由 F=kx=50 N 决定,与弹性系数无关。
作用力
质量 m
弹性
F-x 图像(弹簧弹力)
概念精讲
拉弓射箭、蹦床弹人、弹簧测力计称重,背后都是同一条规律。17 世纪英国物理学家胡克通过实验发现:在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量成正比——拉长一倍,弹力也增大一倍。写成公式就是 F=kx,其中 k 叫劲度系数,刻画弹簧的“软硬”。
k 越大,产生同样的形变需要的力越大,弹簧越“硬”:汽车悬架的弹簧 k 很大,自行车座下的弹簧 k 较小。k 由弹簧自身决定,与受力无关——F 为零时 k 依然存在;k=F/x 只是测量它的方法,不能由此说“k 与 F 成正比、与 x 成反比”。
应用时抓三点:一是 x 指形变量(现长减原长),不是弹簧全长;二是方向,弹力总沿恢复原长的方向,拉长时向里收、压缩时向外顶;三是适用范围,超过弹性限度后弹簧不能恢复原状,F=kx 不再成立。抓住这三点,弹簧测力计、缓冲装置的问题就都有据可依。
按难度递进完成,先自己作答再展开解析。
变式练习
一根劲度系数为 300 N/m 的弹簧被压缩 0.05 m,求弹簧弹力的大小。
一根弹簧受 20 N 拉力时伸长 4 cm,求它的劲度系数。
两根完全相同的弹簧(劲度系数均为 100 N/m)串联后悬挂一个 10 N 的重物,弹簧重力不计,求每根弹簧的弹力和总伸长量。
竖直悬挂的轻弹簧劲度系数为 200 N/m,原长 12 cm,下挂物体静止时弹簧长度变为 16 cm。求物体的质量(g 取 10 m/s²)。
易错点
误区:F=kx 中的 x 指弹簧的长度。
为什么错:x 指形变量,即现长与原长之差。把全长当成 x,结果会多出“原长×k”这么大的固定误差。
正确理解:先用 x=现长-原长 求出形变量再代入公式;只有原长为零的理想情形两者才相等。
误区:由 k=F/x 可知,拉力越大弹簧的劲度系数越大。
为什么错:劲度系数由弹簧自身的材料与结构决定。F 增大时 x 同比例增大,比值 F/x 保持不变。
正确理解:k 是描述弹簧软硬的常量,可以说“k 等于 F 与 x 的比值”,不能说 k 与 F 成正比。
误区:只要用力拉弹簧,F=kx 就永远成立。
为什么错:胡克定律只在弹性限度内成立;超过限度后弹簧发生塑性形变、无法恢复原长,弹力与形变量不再成正比。
正确理解:使用前确认形变在弹性限度内,弹簧测力计的量程正是据此设定的。
小测1/3
弹簧原长 8 cm,挂上物体后变为 10 cm,已知 k=100 N/m,弹簧弹力大小是?