重力势能公式

公式卡

文字陈述

物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，Ep=mgh。质量越大、所处的相对高度越高，重力势能越大；高度 h 与所选参考面有关，但两个位置之间的高度差（重力势能的变化量）与参考面无关。

单位与量纲

Ep：焦耳（J）；m：千克（kg）；g 取 10 N/kg（标准值 9.8 N/kg）；h：米（m），是相对参考面的竖直高度。计算前先确定参考面，高度沿竖直方向量取。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理能量模式：做功与动能变化

试试看

1操作：把末速度 v（落地）从 10 m/s 缓慢拉到 14 m/s，质量 m 保持 2 kg、初速度 v_0 保持 0。　观察：对应的下落高度怎么变？重力势能呢？看提示

参考：高度 h=v²/20 从 5 m 增大到 14²/20=9.8 m，重力势能从 2×10×5=100 J 增大到 2×10×9.8=196 J——末速度越大，说明释放位置越高。

2操作：把质量 m 从 2 kg 拉到 6 kg，两个速度保持不变。　观察：同一高度下重力势能变为多少？与质量的倍数是什么关系？看提示

参考：高度仍为 5 m，Ep 从 100 J 变为 6×10×5=300 J，变为 3 倍——Ep=mgh，势能与质量成正比。

3操作：把初速度 v_0（释放）从 0 调到 6 m/s，末速度 v（落地）保持 10 m/s。　观察：下落高度变为多少？减少的重力势能去哪了？看提示

参考：h=(10²-6²)/20=3.2 m，重力势能减少 2×10×3.2=64 J，恰好等于动能增加量 ½×2×(10²-6²)=64 J——势能转化为动能。

ΔEk

100.00 J

末速度 v

10.00 m/s

初速度 v0

0.00 m/s

Ep-h 图像（质量一定）

概念精讲

打桩机把沉重的夯举到高处再松开，夯落下时能把桩打进土里——被举高的物体储存着做功的本领，这就是重力势能。Ep=mgh 表明：夯越重、举得越高，储存的能量就越多，落下来也就越“有劲”。

高度是相对的：以课桌面为参考面和以地面为参考面，同一本书的 Ep 数值不同，就像海拔取决于所选的基准面。但书落到地上释放的能量只由高度差决定——这正是重力做功的特点：只认起点与终点的高度差，不认经过的路径。

重力势能与动能是一对会互相转化的孪生能量：下落时 Ep 减少多少，动能就增加多少；上抛时动能逐渐换成势能，到最高点全部变成 Ep。用 mgh 与 ½mv² 列等式，不必算加速度和时间，就能求出落地速度或上升高度。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

质量为 2 kg 的物体被举高 6 m，它的重力势能是多少？（g 取 10 N/kg）

基础

一个物体的重力势能为 250 J，它位于 5 m 高处，这个物体的质量是多少？（g 取 10 N/kg）

进阶

质量为 0.5 kg 的小球从 5 m 高处自由下落，落地时的动能和速度各是多少？（不计空气阻力，g 取 10 N/kg）

挑战

把质量为 1 kg 的小球以 12 m/s 的速度竖直向上抛出（不计空气阻力，g 取 10 N/kg），它能上升的最大高度是多少？最高点的重力势能是多少？

易错点

误区：每个物体的重力势能是一个固定的数值。

为什么错：高度 h 是相对参考面的，参考面选得不同，同一物体的 Ep 数值就不同：桌上的杯子相对地面和相对桌面的势能并不一样。

正确理解：Ep 具有相对性，解题要先声明参考面；有绝对意义的是势能的变化量 ΔEp=mgΔh。

误区：物体沿斜面下滑时，重力势能比竖直下落同样高度减少得少。

为什么错：被路径长短迷惑了。重力做功只由始末高度差决定，斜面只是把同样的高度差拉长了路程。

正确理解：只要下落的高度差相同，重力势能的减少量都是 mgΔh，与路径形状无关。

误区：重力势能只属于物体本身。

为什么错：重力势能由物体与地球之间的相互作用决定，离开地球的吸引就谈不上 Ep；它属于物体和地球组成的系统。

正确理解：严格地说重力势能是“物体—地球”系统共有的，通常简化说成物体的重力势能。