匀变速直线运动位移公式

公式卡

文字陈述

物体做匀变速直线运动时，位移等于“初速度在时间 t 内匀速通过的位移 v₀t”与“加速度额外积累的位移 1/2at²”之和；当加速度方向与运动方向相反时，a 应取负值。

单位与量纲

s：米（m）；v₀：米每秒（m/s）；a：米每二次方秒（m/s²）；t：秒（s）。式中 1/2 是无量纲系数，代入前须统一为国际单位制并先规定正方向。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理动力学模式：合力-质量-加速度联动

试试看

1操作：把“初速度 v₀”设为 0，“加速度 a”保持 2 m/s²，把“运动时间 t”从 2 s 依次拉到 4 s、6 s。　观察：位移随时间怎样增长？三个时刻位移之比是多少？看提示

参考：初速度为 0 时 s=1/2at²，位移之比为 4:16:36=1:4:9，等于时间之比的平方，说明位移按二次规律增长。

2操作：把“初速度 v₀”调到 10 m/s，“加速度 a”调到 -2 m/s²，再把“运动时间 t”从 0 缓慢拉到 10 s。　观察：位移一直增大吗？速度何时减为零？看提示

参考：t=5 s 时速度减为 0，位移最大为 s=10×5-1/2×2×25=25 m；之后物体反向运动，t=10 s 时位移回到 0，说明减速到零后物体并不停在原处。

3操作：固定“运动时间 t”=4 s、“加速度 a”=2 m/s²，把“初速度 v₀”从 -5 m/s 拉到 15 m/s。　观察：位移随初速度怎样变化？哪一部分贡献始终保持不变？看提示

参考：位移满足 s=4v₀+16，随 v₀ 线性增大：v₀ 每增加 1 m/s，位移增加 4 m；加速部分 1/2at²=16 m 与初速度无关，保持不变。

加速度 a

3.00 m/s²

阻尼系数

0.08

相位

0.00

v-t 图像

概念精讲

匀速运动的位移可以直接用 s=vt 算，但匀变速运动的速度每时每刻都在变，不能直接套乘法。好在它的速度是均匀变化的，整段运动的平均速度恰好等于初、末速度的平均值 (v₀+v)/2；也可以在 v-t 图像上把“面积”分成一块矩形 v₀t 和一块三角形 ½at²，两条思路都通向同一个位移公式。

使用时先规定正方向，再把 v₀、a、t 三个已知量与公式一一对应代入：加速度与正方向相反时 a 取负值，位移的正负表示相对出发点的方位。公式共涉及五个物理量中的四个，通常与 v=v₀+at 配合使用——已知时间求位移用本式，不涉及时间的问题优先选 v²-v₀²=2as。

这条公式只对加速度恒定的直线运动成立，变加速运动或曲线运动都不能直接套用。刹车类问题要先算停车时间 t=v₀/a：车停下后位移不再增长，把超过停车时间的时间硬代进公式，会得到汽车“倒退”回来的荒谬结论，这是本公式最高频的易错点。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

物体从静止开始以 2 m/s² 的加速度做匀加速直线运动，求它前 5 s 内的位移。

进阶

汽车以 12 m/s 的速度匀速行驶，驶入一段加速度为 1 m/s² 的加速路段，继续保持匀加速行驶 8 s。求这 8 s 内的位移和 8 s 末的速度。

进阶

做匀加速直线运动的物体，初速度为 3 m/s，经过 4 s 后速度变为 11 m/s。求这段时间内物体的加速度和位移。

挑战

物体以 10 m/s 的初速度沿足够长的光滑斜面向上滑行，加速度大小恒为 2 m/s²、方向沿斜面向下。求物体滑到最高点所用的时间，以及它 6 s 内的位移。

易错点

误区：匀变速直线运动就是速度越来越大的运动。

为什么错：匀变速指的是加速度保持不变，速度均匀变化；匀减速直线运动的速度越来越小，同样是匀变速运动。

正确理解：匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，包括匀加速（a 与 v 同向）和匀减速（a 与 v 反向）两种情况。

误区：位移按 t² 增长，所以速度也按 t² 增长。

为什么错：平方规律只属于位移；速度与时间是一次（线性）关系 v=v₀+at。把两个公式的规律张冠李戴是常见的混淆。

正确理解：匀变速运动中位移随时间按二次规律增长，速度随时间均匀变化，两者规律不同。

误区：加速度为负值时，物体一定做减速运动。

为什么错：正方向是人为规定的。若规定向右为正而物体正向左运动，a<0 反而与速度同向，物体在加速。

正确理解：判断加减速要看 a 与 v 的方向关系：同向加速、反向减速，不能只看正负号。