动能公式

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文字陈述

物体由于运动而具有的能量叫动能，大小等于质量与速度平方乘积的一半：Ek=½mv²。质量一定时速度越大动能越大；速度一定时质量越大动能越大；由于出现速度的平方，速度对动能的影响更显著。

单位与量纲

Ek：焦耳（J）；m：千克（kg）；v：米每秒（m/s）。动能是标量，只有大小没有方向；速度若以 km/h 给出，要先换算成 m/s 再代入。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理能量模式：做功与动能变化

试试看

1操作：把末速度 v 从 6 m/s 缓慢拉到 12 m/s，质量 m 保持 2 kg。　观察：动能变为原来的几倍？与速度的倍数是什么关系？看提示

参考：动能从 ½×2×6²=36 J 变为 ½×2×12²=144 J，变为 4 倍——速度变为 2 倍，动能变为 4 倍，与速度平方成正比。

2操作：把质量 m 从 2 kg 拉到 8 kg，末速度 v 保持 6 m/s。　观察：动能变为原来的多少倍？这说明什么？看提示

参考：动能从 36 J 变为 ½×8×6²=144 J，质量变为 4 倍，动能也变为 4 倍——动能与质量成正比。

3操作：固定末速度 v=6 m/s、质量 m=2 kg，把初速度 v_0 从 0 调到 4 m/s。　观察：这一段加速过程动能增加了多少？与从 0 加速到 6 m/s 相比呢？看提示

参考：动能增量从 36 J 变为 ½×2×(6²-4²)=20 J；都要达到同样的末速度，但初速度越大，还需要补充的动能越少。

ΔEk

36.00 J

末速度 v

6.00 m/s

初速度 v0

0.00 m/s

Ek-v 图像（质量一定）

概念精讲

飞来的乒乓球和同样速度的铅球，你更愿意接哪一个？运动的物体都携带着“撞击的本钱”，物理学称之为动能。Ek=½mv² 表明：这份本钱与质量成正比，却与速度的平方成正比——速度翻倍，动能变为 4 倍，超速的危险因此远超直觉。

动能是标量，只问大小不问方向：迎面而来和向后飞去的两个球，只要速率与质量相同，动能就一样大。物体被加速时动能增大，被减速时动能减小；匀速转弯时速度方向一直在变，速率不变，动能也不变——动能只由质量和速率决定。

动能的变化可以“记账”：合外力做多少正功，动能就增加多少，这就是动能定理。刹车时摩擦力做负功，动能减少到零，滑行距离与初动能成正比——这正是高速行驶更危险的定量解释。计算前先把速度统一成 m/s，是避免出错的第一步。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

质量为 2 kg 的球以 4 m/s 的速度运动，它的动能是多少？

基础

质量为 0.5 kg 的小鸟以 6 m/s 的速度飞行，它的动能是多少？

进阶

质量为 4 kg 的物体在水平面上从 2 m/s 加速到 6 m/s，合外力对它做了多少功？

挑战

质量为 1500 kg 的汽车以 72 km/h 的速度行驶，急刹车后受到 6000 N 的恒定阻力。汽车要滑行多远才能停下？（用动能定理求解）

易错点

误区：动能是矢量，物体向后运动时动能为负。

为什么错：把动能与速度、动量混淆了。公式 Ek=½mv² 中速度平方后恒为正，动能不依赖方向。

正确理解：动能是标量，只有大小、没有方向，永远非负；速度方向改变而速率不变时，动能不变。

误区：速度相同的两个物体动能一定相同。

为什么错：动能还与质量有关：1 kg 与 1000 kg 的物体同样以 10 m/s 运动，动能相差 1000 倍。

正确理解：比较动能要同时看质量与速率（Ek=½mv²），只看速度不能下结论。

误区：速度加倍，动能也加倍。

为什么错：动能与速度的平方成正比：v 变为 2 倍时 v² 变为 4 倍，动能变为 4 倍。

正确理解：记住平方关系：v→2v 时 Ek→4Ek，这正是控制车速如此重要的物理原因。

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