动量守恒定律

公式卡

文字陈述

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么系统内各物体相互作用前后的总动量保持不变：每个物体的动量可以变化，但系统总动量不变。

单位与量纲

m₁、m₂：千克（kg）；v₁、v₂ 与 v′₁、v′₂：米每秒（m/s）；动量单位为 kg·m/s。速度是矢量，列式前必须先规定正方向，与正方向相反的速度取负值。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理相互作用模式：作用力与反作用力

试试看

1操作：保持“小车 1 质量 m₁”=1、“小车 2 质量 m₂”=2 不变，把“碰前速度 v₁”从 4 拉到 8。　观察：碰后共同速度变为多少？它与 v₁ 是什么关系？看提示

参考：完全非弹性碰撞的共同速度 v=m₁v₁/(m₁+m₂)：v₁ 翻倍，共同速度从 4/3 m/s 变为 8/3 m/s，与 v₁ 成正比。

2操作：把“小车 2 质量 m₂”从 2 拉到 4（m₁=1、v₁=4 不变）。　观察：共同速度如何变化？这说明了什么？看提示

参考：共同速度从 4/3 m/s 降到 4/5 m/s：总动量 4 kg·m/s 不变，总质量增大所以速度变小——守恒的是总动量而不是速度。

3操作：把“碰前速度 v₁”调到 -2 m/s（反向），两个质量保持默认值。　观察：碰前总动量是正还是负？碰后共同速度朝哪个方向？看提示

参考：碰前总动量=1×(-2)+2×0=-2 kg·m/s，共同速度 v=-2/3 m/s，负号说明整体向 v₁ 的反方向运动——规定正方向后，符号自动给出方向。

作用力

1.00 N

质量 m

2.00 kg

弹性

0.67

概念精讲

碰撞过程快如闪电，作用力如何随时间变化几乎无法追踪，逐时刻使用牛顿定律并不现实。把相互作用的两个物体看成一个系统：内力总是成对出现、等大反向，对系统总动量的影响互相抵消；只要外力可忽略，无论系统内各物体的动量怎样交换，总动量始终不变。

列式前先规定正方向，把每个速度连同符号代入 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′。完全非弹性碰撞碰后“粘成一体”，方程右边是 (m₁+m₂)v；反冲与爆炸问题初动量为零，两部分的动量必然等大反向。符号自动携带方向信息，这正是矢量运算的便利之处。

守恒的是系统总动量，不是每个物体的动量，也不是机械能：只有弹性碰撞才同时守恒机械能，爆炸过程机械能还会增大。近似成立的条件是内力远大于外力——碰撞瞬间即便存在摩擦也可忽略；但若外力在整个过程中不可忽略，总动量就不能再当作守恒来列式。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

质量 0.2 kg 的小球以 5 m/s 的速度撞上前方静止的 0.3 kg 的小球，碰后 0.2 kg 小球以 2 m/s 继续前进，求 0.3 kg 小球碰后的速度。

进阶

质量 60 kg 的人站在质量 120 kg 的静止小船上，以相对地面 3 m/s 的水平速度跳向岸边（水的阻力不计）。求船的反冲速度。

进阶

光滑水平面上，m₁=2 kg 的滑块以 3 m/s 向右运动，与以 3 m/s 向左运动的 m₂=1 kg 滑块相碰，碰后粘在一起。求共同速度。

挑战

光滑水平面上，质量 1 kg 的滑块以 6 m/s 撞上静止的质量 5 kg 的滑块，碰撞中没有机械能损失（弹性碰撞）。求碰后两个滑块各自的速度。

易错点

误区：动量守恒是指系统内每个物体的动量都保持不变。

为什么错：碰撞中每个物体的动量一般都要改变（一个减小、另一个增大），守恒的是它们的矢量和，即系统总动量。

正确理解：动量守恒指 ∑p前=∑p后：总量不变，各自动量可以转移和交换。

误区：只要发生碰撞，机械能就一定减小。

为什么错：碰撞分弹性、非弹性和完全非弹性三类：弹性碰撞（如钢球间的碰撞近似）动量和机械能都守恒；爆炸、反冲过程中机械能还会增大。

正确理解：外力可忽略时动量守恒总是成立，机械能是否守恒要按碰撞类型分别判断。

误区：两个物体速度方向不同，动量就不守恒。

为什么错：守恒针对的是矢量的总和：规定正方向后把各速度带符号代入，碰前碰后的代数和相等即守恒，方向不同不妨碍守恒。

正确理解：列式前先规定正方向，与正方向相反的速度取负值，再验证总动量前后相等。