库仑定律

公式卡

文字陈述

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比；作用力方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

单位与量纲

F：牛顿（N）；q₁、q₂：库仑（C）；r：米（m）；k 为静电力常量，k≈9.0×10⁹ N·m²/C²，其单位由公式本身决定，计算时代入国际单位制。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理引力模式：双体引力与平方反比

试试看

1操作：把“电荷量 q_1”从 4 拉到 8，“电荷量 q_2”和“距离 r”保持不变。　观察：静电力变为原来的几倍？说明什么比例关系？看提示

参考：F 与 q₁ 成正比：q₁ 翻倍，静电力也翻倍，说明静电力与每一个点电荷的电荷量都成正比。

2操作：两个电荷量都不动，把“距离 r”从 3 拉到 6，再拉回 1.5。　观察：静电力分别变为初始值的多少倍？看提示

参考：r 加倍时静电力变为 1/4，r 减半时静电力变为 4 倍——静电力与 r² 成反比，距离越近库仑力急剧增大。

3操作：把“电荷量 q_2”从 6 拉到 12，同时把“距离 r”从 3 拉到 6，q_1 保持不变。　观察：两个变化叠加后，静电力最终变为初始值的多少倍？看提示

参考：电荷量翻倍使静电力×2，距离翻倍使静电力×1/4，叠加后变为原来的 1/2——两个因素要按各自的规律分别计算再合成。

引力 F

2.59e-1 N

质量乘积

35.00

距离 r

3.00

F-r 图像

概念精讲

1785 年，库仑用自行设计的扭秤实验测出了电荷间作用力的规律：两个点电荷之间的静电力与电荷量的乘积成正比、与距离的平方成反比，即 F=kq₁q₂/r²，静电力常量 k≈9.0×10⁹ N·m²/C²。它与万有引力同样服从平方反比，强度却天差地别：两个质子之间的库仑力约为它们之间万有引力的 10³⁶ 倍，宏观带电体的相互作用几乎全由库仑力主导。

公式中的 q 只对点电荷才严格适用：带电体自身尺寸远小于间距时可近似看作点电荷，均匀带电球体则等效于电荷集中在球心，r 从球心算起。与万有引力不同，库仑力既有引力也有斥力——同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，方向沿两点电荷的连线。电荷量或距离按倍数变化时，沿用比例法：与乘积成正比、与距离平方成反比，直接写出倍数。

三个点电荷共线平衡问题有个口诀——“两同夹一异、两大夹一小”：第三个电荷必须放在两个同号电荷之间并带异号电荷，位置靠近电荷量较小的一个；先由“中间位置场强为零”确定位置，再由某一个电荷的受力平衡确定电荷量。与万有引力对比记忆：平方反比的形式完全相同，但引力只有吸引，库仑力可吸可斥，叠加时必须先判断方向。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

真空中两个点电荷，电荷量分别为 q₁=2×10⁻⁶ C 和 q₂=3×10⁻⁶ C，相距 0.3 m。求它们之间的库仑力。

进阶

两个相同的金属小球带同种电荷，电荷量分别为 q 和 3q，相距 r（r 远大于小球半径）时相互作用力为 F。将两球接触后放回原处，求此时的库仑力。

进阶

氢原子中电子与质子的距离约为 r=0.53×10⁻¹⁰ m，电子电荷量大小为 e=1.6×10⁻¹⁹ C。求两者之间的库仑力。

挑战

真空中两个固定的点电荷 A、B 带同种电荷，电荷量分别为 9Q 和 Q，相距 L。将第三个点电荷 C 放在 A、B 之间，使三个电荷都保持静止。求 C 的位置、电性和电荷量。

易错点

误区：库仑定律对任意两个带电体都适用，直接把总电荷量代入公式即可。

为什么错：公式要求点电荷：带电体尺寸相对间距不可忽略时，各部分电荷到对方的距离各不相同，直接代入总电荷量会明显偏差。

正确理解：先判断能否视为点电荷（尺寸远小于间距）；均匀带电球体可视为电荷集中在球心的点电荷，r 从球心算起。

误区：库仑力和万有引力一样，总是相互吸引的。

为什么错：万有引力只有吸引，库仑力却分引力与斥力两种：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，方向沿两点电荷的连线。

正确理解：分析库仑力先看电性：同斥异吸；计算大小时电荷量取绝对值，方向单独由电性判断。

误区：两个点电荷的电荷量都增大为原来的 2 倍，同时距离减小为原来的一半，静电力大小不变。

为什么错：电荷量乘积变为 4 倍使力增大 4 倍，距离平方变为 1/4 又使力增大 4 倍：F'=k·4q₁q₂÷(r²/4)=16F。

正确理解：静电力变为原来的 16 倍；乘积因素与平方反比因素要分别计算，再相乘合成。

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