液体压强公式

公式卡

文字陈述

液体内部深度为 h 处的压强 p=ρgh，等于液体密度、g 与深度的乘积；同一种液体中深度越大压强越大，同一深度向各个方向的压强相等，压强与容器形状和液体总量无关。

单位与量纲

p：帕斯卡（Pa）；ρ：液体密度（kg/m³，水为 1.0×10³ kg/m³）；h：深度（m），是该点到自由液面的竖直距离；g 取 10 N/kg。深度不是到容器底的距离。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理力学模式：受力-速度-加速度联动

试试看

1操作：把深度 h 从 2 m 缓慢拉到 4 m，液体密度 ρ液保持 1000 kg/m³。　观察：压强怎么变化？变为原来的几倍？看提示

参考：p=ρgh 从 1000×10×2=20000 Pa 变为 1000×10×4=40000 Pa，深度加倍压强加倍——同一液体中 p 与 h 成正比。

2操作：把液体密度 ρ液从 1000 kg/m³ 调到 1300 kg/m³，深度 h 保持 2 m。　观察：压强变为多少？同样的深度换一种液体，结果有何不同？看提示

参考：压强从 20000 Pa 变为 1300×10×2=26000 Pa；深度相同时密度越大压强越大，这正是海水深处比淡水深处压强更大的原因。

3操作：保持 ρ液=1000 kg/m³、h=2 m，把受力面积 S 从 0.01 m² 调到 0.02 m²。　观察：压强变了吗？压力呢？看提示

参考：压强仍是 20000 Pa（与面积无关）；压力 F=pS 从 200 N 变为 400 N——液体压强决定压强大小，面积只影响压力。

阻尼修正

0.92

频率 f

1.20 Hz

估计相位

0.00

p-h 图像（液体密度一定）

概念精讲

潜入水下越深，耳朵越觉得发闷，这是水在“压”你的耳膜。液体受重力作用层层下压，深度每增加一段，压强就增大一截：p=ρgh 把这种“越深越压”的规律写成了一行乘法——密度与深度，谁大压强就跟着谁大。

有意思的是，液体压强完全不关心容器的胖瘦：细高试管与宽口水槽，只要深度相同，底部的压强就相同。帕斯卡曾用一根细管把水灌进木桶，几米高的水柱竟把桶压裂——压坏木桶的哪是“水多”，分明是“水深”。

计算时最常见的坑是把深度量错：h 必须从自由液面竖直量到研究点，不是到容器底的距离，也不是沿斜壁的长度。求压力时才轮到面积出场：F=pS。水坝修成上窄下宽、深海潜水器造得格外坚固，都是这条公式的工程注脚。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

水深 0.5 m 处的液体压强是多少？（ρ水=1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）

基础

油的密度为 0.9×10³ kg/m³，油桶内 1 m 深处的压强是多少？（g 取 10 N/kg）

进阶

水库水深 20 m，坝底有一块 2 m² 的闸门，求坝底处水的压强和闸门承受的压力。（ρ水=1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）

挑战

帕斯卡裂桶实验：木桶高 1 m，桶盖上竖直插一根细管，管中水柱高出桶顶 3 m。求桶底受到的水的压强；若桶底面积为 0.05 m²，桶底承受的压力多大？（ρ水=1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg）

易错点

误区：液体压强与液体的总重（总量）有关，水越多压强越大。

为什么错：把液体与固体类比错了。p=ρgh 只含密度与深度：宽浅水池的水虽多，底部压强却可能小于细深管中少量的水产生的压强。

正确理解：同种液体中压强只由深度决定；帕斯卡裂桶实验里，细管中几升水就压裂了整个木桶。

误区：液体压强只朝下，只有容器底才受压强。

为什么错：液体有流动性，会对各个方向挤压：侧壁、放在水中的物体的上下表面都受压强。

正确理解：同一深度液体向各个方向的压强相等，所以侧壁开孔水会喷出，潜水器四面都要加固。

误区：深度就是该点到容器底的距离。

为什么错：把“深度”与“高度”弄反了。p=ρgh 中的 h 从自由液面竖直向下量到研究点，方向是向下的。

正确理解：画图时先标出自由液面，再从液面竖直量到该点，这段竖直距离才是 h。