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三角形全等判定
Math Geometry Triangle Mode
公式卡
文字陈述
如果两个三角形的三组对应边分别相等（SSS），或两边及其夹角分别相等（SAS），或两角及其夹边分别相等（ASA），那么这两个三角形全等，即能完全重合、形状和大小都相同。
单位与量纲
对应边取同一长度单位（如 cm），对应角以度为单位；判定只比较是否相等，与所选单位无关，但同一个问题中单位必须统一。
使用顺序
先看演示，再调参数，最后看例题和小测。
数学几何模式：直角三角形关系
试试看
1操作：固定“边长 a”为 5、“边长 b”为 4，把“夹角 A”从 60° 调到 100°。 观察：三角形的形状改变吗？这如何体现 SAS 能唯一确定三角形？看提示
参考：夹角变了，第三边随之变化（由 a²+b²-2ab·cosA 决定），三角形跟着变形；但只要两边及其夹角确定，第三边就唯一确定，这正是 SAS 判定的依据。
2操作：把“边长 a”与“边长 b”对调（如从 a=5、b=4 调成 a=4、b=5），“夹角 A”保持 60°。 观察：画出的三角形有本质变化吗？这说明什么？看提示
参考：除镜像翻转外三角形完全相同，因为 SAS 只关心两边及其夹角的大小，两条边谁先谁后不影响三角形的确形。
3操作：把“夹角 A”调到 20°，再把“边长 a”从 5 逐渐调大。 观察：窄夹角下第三边如何变化？SAS 在小夹角时还成立吗？看提示
参考：夹角 20° 时第三边较短，但随 a 增大而增长；只要 a、b 与夹角确定，第三边仍唯一（c²=a²+b²-2ab·cos20°），SAS 对任何大小的夹角都成立。
斜边估计
面积
形变
概念精讲
全等判定回答的是一个作图问题：不量遍三条边、三个角，最少需要几个条件才能唯一确定一个三角形？人们发现，三个安排恰当的条件——三边、两边夹角或两角夹边——就足以把三角形的形状和大小完全锁定，于是得到 SSS、SAS、ASA 等判定方法。
这些方法为什么可靠？以 SAS 为例，两条边确定后，夹角唯一决定了第三个顶点的位置，三角形随之确定；反观“边边角”SSA，固定两边和其中一边的对角时，第三个顶点可能落在两个不同位置，第三边并不唯一，所以它不能作为判定依据。
证明书写按三步进行：先按顶点顺序确定对应关系，再挖出公共边、对顶角、等腰两底角等隐含条件，最后写明全等结论并注明判定依据。判定与性质要配套使用——先用判定证出全等，再由对应边相等、对应角相等去推出题目需要的结论。
按难度递进完成，先自己作答再展开解析。
变式练习
在 △ABC 和 △A'B'C' 中，∠A=∠A'=50°，∠B=∠B'=60°，AB=A'B'=4 cm。判断这两个三角形是否全等，并写出判定依据。
在 △ABC 和 △DCB 中，已知 AB=DC，AC=DB。求证：△ABC≌△DCB，并写出判定方法。
在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线（D 为 BC 的中点）。求证：△ABD≌△ACD，并说明 AD 与 BC 的位置关系。
易错点
误区：两边及其中一边的对角相等（SSA）也能判定全等。
为什么错：固定两边和其中一边的对角时，第三个顶点可能有两种不同的位置，第三边长度不唯一，无法保证两个三角形重合。
正确理解：有效判定是 SAS（角必须是夹角）、ASA、AAS、SSS；SSA 不是判定方法，只有在直角三角形的特殊情形（HL）下才另当别论。
误区：写全等符号时，两个三角形的顶点字母顺序可以随便排。
为什么错：字母顺序代表对应关系，如 △ABC≌△DEF 表示 A 对 D、B 对 E、C 对 F；写乱后找对应边角必然出错。
正确理解：先确定对应顶点，再按对应顺序书写全等符号，让每个位置的字母一一对应。
误区：两个三角形周长相等、面积相等，就是全等三角形。
为什么错：周长和面积只反映总量，形状可以完全不同，例如等底等高但边角不同的两个三角形。
正确理解：全等要求能完全重合：三组对应边、三组对应角全部相等。
小测1/3
下列哪组条件一定能判定两个三角形全等？