焦耳定律

公式卡

文字陈述

电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，这就是电流的热效应规律。

单位与量纲

Q：焦耳（J）；I：安培（A）；R：欧姆（Ω）；t：秒（s）。1 J = 1 A²·Ω·s，计算前电流要平方、时间要统一成秒。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理电路模式：电压-电流-电阻关系

试试看

1操作：把电压 U 从 12 V 缓慢拉到 24 V，电阻 R 保持 6 Ω 不变。　观察：发热功率如何变化？为什么变为 4 倍而不是 2 倍？看提示

参考：电流 I=U/R 从 2 A 变为 4 A，发热功率 P=I²R 从 24 W 变为 96 W，变为 4 倍——U 翻倍使 I 翻倍，而热量与电流的二次方成正比。

2操作：把电阻 R 从 6 Ω 拉到 12 Ω，电压 U 保持 12 V 不变。　观察：相同时间内产生的热量怎么变？这与“电阻越大越热”矛盾吗？看提示

参考：不矛盾。电压不变时电流减半，Q=U²t/R 反而减半；只有电流相同时（如串联电路），电阻越大的部分发热才越多。前提不同，结论不同。

3操作：固定 U=12 V、R=6 Ω，把电路波动系数从 2 调到 0。　观察：热量的累积过程有什么特点？波动系数模拟了实际电路中的什么因素？看提示

参考：热量随时间不断累积，波动系数越大读数越不稳定，模拟的是电压波动、接触电阻变化等干扰；调到 0 后发热功率稳定在 I²R=24 W，每秒产生 24 J 热量。

电流 I

2.00 A

功率 P

24.00 W

频率 f

1.20 Hz

Q-I 图像（R 一定，通电 1 s）

概念精讲

电炉丝烧得通红，与它相连的导线却不怎么热——同样的电流，发热大不相同。英国物理学家焦耳经过大量实验发现：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，写成公式就是 Q=I²Rt。

“二次方”三个字分量很重：电流增大到 2 倍，热量猛增到 4 倍——这正是短路电流极其危险、保险丝要选用细软金属丝的原因。热量与电阻成正比也解释了开头的现象：串联电路中电流处处相同，电阻大的电炉丝分得的发热远多于电阻小的导线。

使用时先分清电路类型：电炉、电烙铁等纯电阻电路中电能全部转化为内能，Q=W；电动机、风扇等非纯电阻电路中，电能大部分转化为机械能，Q<W，只能用 Q=I²Rt 计算热量，不能拿 UIt 冒充。计算前统一单位，电流平方，时间用秒。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

一根电阻为 20 Ω 的电阻丝，通过的电流为 3 A，通电 10 s 产生多少热量？

基础

一只电烙铁接在 220 V 的电路中，电阻为 110 Ω，通电 5 s 产生的热量是多少？

进阶

阻值分别为 5 Ω 和 10 Ω 的两根电阻丝并联接在 10 V 电源上，通电 2 min，各自产生多少热量？

挑战

一台电动机线圈电阻为 2 Ω，接在 220 V 电路中正常工作，电流为 3 A。求通电 10 s 内电流做的功和线圈产生的热量，并说明两者为什么不相等。

易错点

误区：电阻越大，电流产生的热量一定越多。

为什么错：Q=I²Rt 中热量与电阻成正比的前提是电流相同（如串联电路）。若电压相同（并联或接同一电源），电流随电阻增大而减小，Q=U²t/R 反而与电阻成反比。

正确理解：先判断前提：电流相同时比电阻，电阻大的发热多；电压相同时用 Q=U²t/R，电阻大的发热反而少。

误区：电流增大到 2 倍，导体产生的热量也增大到 2 倍。

为什么错：热量与电流的二次方成正比，I 翻倍时 I² 变为 4 倍；电阻不变时热量变为 4 倍而不是 2 倍。

正确理解：比较热量时先平方电流：R、t 相同时 Q1/Q2=(I1/I2)²，电流翻倍热量变为 4 倍。

误区：电动机消耗的电能全部转化为热量。

为什么错：只有电炉、电烙铁等纯电阻电器才把电能全部转化为内能；电动机转动时要输出机械能，线圈发热只是损耗的一部分。

正确理解：非纯电阻电路中 W=UIt>Q=I²Rt，计算发热只能用焦耳定律，不能用 W=UIt 代替。

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