闭合电路欧姆定律

公式卡

文字陈述

闭合电路中的电流，跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；路端电压等于电动势减去内阻上分走的电压，即 U=E-Ir。

单位与量纲

E：伏特（V）；I：安培（A）；R：外电阻（Ω）；r：内电阻（Ω）。E、U、I、R、r 必须对应同一时刻的电路状态，计算前统一成国际单位制。

使用顺序

先看演示，再调参数，最后看例题和小测。

物理电路模式：电压-电流-电阻关系

试试看

1操作：把电动势 E 从 12 V 缓慢拉到 24 V，外电阻 R 保持 6 Ω、内阻 r 保持 1 Ω 不变。　观察：电流和路端电压分别怎么变化？变化的倍数说明什么？看提示

参考：电流从 12/7≈1.7 A 变为 24/7≈3.4 A，翻了一倍；路端电压 U=E-Ir 从约 10.3 V 升到约 20.6 V——R、r 不变时 I 与 E 成正比。

2操作：把外电阻 R 从 6 Ω 拉到 18 Ω，E 保持 12 V、r 保持 1 Ω 不变。　观察：电流减为原来的几分之几？路端电压为什么反而升高？看提示

参考：I 从 12/7≈1.7 A 变为 12/19≈0.63 A，约为原来的 7/19；路端电压从约 10.3 V 升到约 11.4 V——电流减小使内压降 Ir 减小，更多的电压分配给了外电路。

3操作：固定 E=12 V、R=6 Ω，把内阻 r 从 1 Ω 拉到 6 Ω。　观察：电流与路端电压如何变化？旧电池带不动用电器的原因是什么？看提示

参考：I 从 12/7≈1.7 A 降为 12/12=1 A，路端电压从约 10.3 V 降到 6 V；旧电池内阻变大，内压降吃掉更多电动势，输出电压明显下降，用电器无法正常工作。

电流 I

2.00 A

功率 P

24.00 W

频率 f

1.20 Hz

I-R 图像（E、r 一定）

概念精讲

水果电池接上小灯泡，灯泡几乎不亮——电压明明够，为什么带不动负载？因为电源内部也有电阻。真实电源可以看成“理想电动势 E 串联一个内阻 r”：闭合电路由外电路 R 和内电路 r 组成，电动势分配给内外两段电路，电流 I=E/(R+r)，这就是闭合电路的欧姆定律。

路端电压是理解这一定律的钥匙：U=E-Ir。外电阻越大，电流越小，内阻分压越小，路端电压越接近电动势；断路时 I=0，U=E，这正是电压表直接接在电源两端时读数近似等于电动势的原因。而外电阻越小电流越大，短路时 I=E/r，电流仅受很小的内阻限制，极易烧毁电源甚至引发火灾。

分析电路按四步走：认出电源的 E 和 r，用 I=E/(R+r) 求总电流，再用 U=E-Ir 算路端电压，最后对外电路用部分电路欧姆定律 U=IR。注意 U=IR 与 U=E-Ir 是同一状态的两面：前者对外电路成立，后者体现电源的输出特性，混用两个电源的数据会得出错误结论。

按难度递进完成，先自己作答再展开解析。

变式练习

基础

电动势 E=3 V、内阻 r=0.5 Ω 的电源与 R=5.5 Ω 的电阻组成闭合电路，求电流和路端电压。

基础

某电源电动势为 9 V，内阻为 0.5 Ω，外接一盏电阻为 8.5 Ω 的小灯，求通过小灯的电流。

进阶

电动势 E=6 V、内阻 r=1 Ω 的电源，接某外电阻时电流为 0.5 A，求外电阻 R 和路端电压。

挑战

一个电源先后接 R1=4 Ω 和 R2=9 Ω 的外电阻，电流分别为 1 A 和 0.5 A，求电源的电动势和内阻。

易错点

误区：路端电压始终等于电动势。

为什么错：只有 I=0（断路）或 r=0（理想电源）时才有 U=E；只要电路中有电流，内阻就要分走 Ir 的电压，U=E-Ir<E。

正确理解：电压表直接接电源两端时读数略小于电动势，只是普通电源内阻很小，差别不明显。

误区：电动势和电压是同一个概念，可以混用。

为什么错：两者单位都是伏特，但物理意义不同：电压描述电场力做功、把电能转化为其他形式能的本领；电动势描述非静电力做功、把其他形式能转化为电能的本领。

正确理解：电动势由电源本身决定，与外电路无关；路端电压才随外电阻变化。

误区：外电阻越小，电源输出给外电路的功率一定越大。

为什么错：R 很小时电流虽大，但路端电压很小；输出功率在 R=r 时达到最大，R 趋于 0 时输出功率趋于零，电能几乎全部消耗在内阻上。

正确理解：R=r 时电源输出功率最大；短路时电流最大但输出功率为零，剧烈发热全发生在电源内部。