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常数的导数为 0，幂函数的导数把指数提下来作系数、指数降一次：(x^n)'=nx^(n-1)。 求导公式 导数 幂函数
适合：图像变化、代数关系与参数联动
场景：进阶专题讲解 · 函数与代数
和差的导数可逐项求导，常数因子可外提；乘积与商的导数遵循 u'v+uv' 与 (u'v−uv')/v² 的固定结构，是求复杂函数导数的基础。 导数运算法则 求导法则 和差积商
刻画函数在某点的瞬时变化率。 导数定义 极限 瞬时变化率
指数函数与对数函数互为反函数，适合描述倍增、衰减和求指数的问题。 指数函数 对数函数 反函数 a^x log_a x 高中数学
通过振幅 A、角频率 ω、初相 φ 三个参数理解 y=A·sin(ωx+φ) 图像的高低、疏密与左右位置，会用周期公式作图与求参。 正弦型函数 函数图像 振幅 周期
一元二次方程两根之和等于 -b/a，两根之积等于 c/a：根的对称信息完全由系数决定。 韦达定理 根与系数 一元二次方程
余弦定理把三角形三边与夹角联系起来，适用于已知两边及夹角求第三边，或已知三边求角。 余弦定理 三边求角 两边及夹角 c^2=a^2+b^2-2abcosC 高中数学 三角形
适合：边角条件、图形推理与定理应用
场景：进阶专题讲解 · 三角与几何
正弦定理把三角形边长与所对角的正弦联系起来，适合求解任意三角形中的边角关系。 正弦定理 任意三角形 a/sinA 边角关系 高中数学 三角形
通过比较圆心到直线的距离与半径，可以判断直线与圆是相离、相切还是相交。 直线与圆 位置关系 相离 相切 相交 高中数学
适合：位置关系、几何综合与坐标理解
场景：进阶专题讲解 · 圆与解析几何
设首项为 a1 ，公差为 d ，则前 n 项和： 等差数列 前n项和 Sn 通项公式 数列
适合：规律识别、递推理解与求和思路
场景：进阶专题讲解 · 数列
给出等差数列第 n 项与首项、公差之间的关系。 等差数列 通项公式 an=a1+(n-1)d
等比数列通过固定公比刻画成倍变化，适合研究指数式增长与前 n 项和。 等比数列 通项公式 前n项和 公比 高中数学 数列