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两个质点之间的引力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 万有引力 F=Gm1m2/r^2 天体
适合：变量关系、过程变化与受力逻辑
场景：老师课堂串讲 · 运动与受力
通过初速度、加速度和时间的变化理解匀变速直线运动位移公式及其图像意义。 匀变速直线运动 位移公式 s=v0t+1/2at^2 初速度 加速度 高中物理
摆角很小时单摆做简谐运动，周期 T=2π√(L/g)，只与摆长和当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅无关。 单摆 周期 简谐运动 摆长
圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动，周期只由摆长和锥角（及重力加速度）决定，与摆球质量无关。 圆锥摆 周期 匀速圆周运动 向心力
波速等于波长与频率的乘积，v=λf；机械波的波速由介质决定，频率由波源决定，波长由两者共同决定。 波速 波长 频率 波动
两物体间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但分别作用在两个不同物体上，不能相互抵消。 牛顿第三定律 作用力与反作用力 F₁₂=-F₂₁
合外力决定物体加速度，方向与合外力方向相同，大小与合外力成正比、与质量成反比。 牛顿第二定律 F=ma 力学 加速度
在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，F=kx；劲度系数 k 由弹簧本身决定，刻画弹簧的软硬程度。 胡克定律 弹力 劲度系数 F=kx
真空中两个静止点电荷之间的静电力与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比。 库仑定律 点电荷 静电力 库仑
适合：电路量之间的比例关系与含义
场景：老师课堂串讲 · 电学
通过电压、电流和电阻的变化理解电功率 P=UI 及其常见变形式。 电功率公式 P=UI 电压 电流 电阻 高中物理
闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；内阻分走一部分电压，路端电压随电流增大而减小。 闭合电路 电动势 内电阻 欧姆定律
通过力、位移和夹角的变化理解做功 W=Fs cosθ 的条件以及正功负功的意义。 功的计算公式 W=Fs cosθ 做功 夹角 正功负功 高中物理
适合：守恒思想、综合应用与过程分析
场景：老师课堂串讲 · 能量与动量
物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半，Ek=½mv²，质量越大、速度越大，动能越大。 动能 能量 物体运动
合外力所做总功等于物体动能变化量，适用于多种受力与运动情形。 动能定理 力学 W=ΔEk
通过系统内相互作用前后的总动量比较理解碰撞、爆炸等过程中的动量守恒。 动量守恒定律 总动量 碰撞 系统 相互作用 高中物理
通过冲量与动量变化的关系理解力作用时间对物体运动状态改变的影响。 动量定理 冲量 动量变化 I=Δp 力和时间 高中物理
只有重力做功时，动能与重力势能相互转化而总机械能保持不变：Ek+Ep=常量。 机械能 守恒 能量
物体的重力势能等于质量、g 与高度的乘积，Ep=mgh，质量越大、相对位置越高，重力势能越大。 重力势能 势能 能量
常数的导数为 0，幂函数的导数把指数提下来作系数、指数降一次：(x^n)'=nx^(n-1)。 求导公式 导数 幂函数
适合：图像变化、代数关系与参数联动
场景：进阶专题讲解 · 函数与代数
和差的导数可逐项求导，常数因子可外提；乘积与商的导数遵循 u'v+uv' 与 (u'v−uv')/v² 的固定结构，是求复杂函数导数的基础。 导数运算法则 求导法则 和差积商
刻画函数在某点的瞬时变化率。 导数定义 极限 瞬时变化率
指数函数与对数函数互为反函数，适合描述倍增、衰减和求指数的问题。 指数函数 对数函数 反函数 a^x log_a x 高中数学
通过振幅 A、角频率 ω、初相 φ 三个参数理解 y=A·sin(ωx+φ) 图像的高低、疏密与左右位置，会用周期公式作图与求参。 正弦型函数 函数图像 振幅 周期
一元二次方程两根之和等于 -b/a，两根之积等于 c/a：根的对称信息完全由系数决定。 韦达定理 根与系数 一元二次方程
余弦定理把三角形三边与夹角联系起来，适用于已知两边及夹角求第三边，或已知三边求角。 余弦定理 三边求角 两边及夹角 c^2=a^2+b^2-2abcosC 高中数学 三角形
适合：边角条件、图形推理与定理应用
场景：进阶专题讲解 · 三角与几何
正弦定理把三角形边长与所对角的正弦联系起来，适合求解任意三角形中的边角关系。 正弦定理 任意三角形 a/sinA 边角关系 高中数学 三角形
通过比较圆心到直线的距离与半径，可以判断直线与圆是相离、相切还是相交。 直线与圆 位置关系 相离 相切 相交 高中数学
适合：位置关系、几何综合与坐标理解
场景：进阶专题讲解 · 圆与解析几何
设首项为 a1 ，公差为 d ，则前 n 项和： 等差数列 前n项和 Sn 通项公式 数列
适合：规律识别、递推理解与求和思路
场景：进阶专题讲解 · 数列
给出等差数列第 n 项与首项、公差之间的关系。 等差数列 通项公式 an=a1+(n-1)d
等比数列通过固定公比刻画成倍变化，适合研究指数式增长与前 n 项和。 等比数列 通项公式 前n项和 公比 高中数学 数列