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标准形式： ax^2 + bx + c = 0 （其中 a ≠ 0 ）。 一元二次方程 求根公式 判别式 delta x=
适合：图像变化、代数关系与参数联动
场景：家长陪学讲题 · 函数与代数
通过斜率与截距的变化理解一次函数 y=kx+b 的图像位置、增减性与实际意义。 一次函数 y=kx+b 斜率 截距 图像性质 初中函数
通过 a、b、c 的变化理解抛物线的开口方向、对称轴位置与顶点最值。 二次函数 抛物线 顶点 对称轴 最值 初中函数
利用 y=k/x 的参数变化理解双曲线所在象限、增减性以及变量之间的反向变化关系。 反比例函数 y=k/x 双曲线 象限判断 变量关系 初中函数
两数和（或差）的平方等于平方和加上（或减去）积的 2 倍：(a±b)²=a²±2ab+b²。 完全平方 因式分解 整式乘法
常数的导数为 0，幂函数的导数把指数提下来作系数、指数降一次：(x^n)'=nx^(n-1)。 求导公式 导数 幂函数
场景：进阶专题讲解 · 函数与代数
和差的导数可逐项求导，常数因子可外提；乘积与商的导数遵循 u'v+uv' 与 (u'v−uv')/v² 的固定结构，是求复杂函数导数的基础。 导数运算法则 求导法则 和差积商
刻画函数在某点的瞬时变化率。 导数定义 极限 瞬时变化率
指数函数与对数函数互为反函数，适合描述倍增、衰减和求指数的问题。 指数函数 对数函数 反函数 a^x log_a x 高中数学
通过振幅 A、角频率 ω、初相 φ 三个参数理解 y=A·sin(ωx+φ) 图像的高低、疏密与左右位置，会用周期公式作图与求参。 正弦型函数 函数图像 振幅 周期
一元二次方程两根之和等于 -b/a，两根之积等于 c/a：根的对称信息完全由系数决定。 韦达定理 根与系数 一元二次方程
通过边角关系理解 SSS、SAS、ASA 等常见三角形全等判定方法与使用条件。 三角形全等 SSS SAS ASA 几何证明 初中几何
适合：边角条件、图形推理与定理应用
场景：家长陪学讲题 · 三角与几何
三角形的面积等于底边长与这条底边上高的乘积的一半，即 S=½ah；等底等高的三角形面积相等，与形状无关。 三角形面积 底和高 几何面积
直角三角形中，斜边平方等于两条直角边平方和。 勾股定理 直角三角形 a^2+b^2=c^2
相似三角形对应角相等、对应边成比例，相似比为 k；周长比与对应高之比都等于 k，而面积比等于 k²。判定常用两角对应相等（AA）。 相似三角形 对应边成比例 比例 判定
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边；比值只与角的大小有关，与三角形大小无关。 锐角三角函数 正弦 余弦 正切 直角三角形
余弦定理把三角形三边与夹角联系起来，适用于已知两边及夹角求第三边，或已知三边求角。 余弦定理 三边求角 两边及夹角 c^2=a^2+b^2-2abcosC 高中数学 三角形
场景：进阶专题讲解 · 三角与几何
正弦定理把三角形边长与所对角的正弦联系起来，适合求解任意三角形中的边角关系。 正弦定理 任意三角形 a/sinA 边角关系 高中数学 三角形
通过同弧所对角的变化理解圆周角等于同弧所对圆心角一半的几何关系。 圆周角 圆心角 同弧所对 圆几何 初中几何 角度关系
适合：位置关系、几何综合与坐标理解
场景：家长陪学讲题 · 圆与解析几何
圆的面积等于 π 乘以半径的平方。可以将圆切成无数个扇形，展开后近似为矩形，矩形的长为 πr（半周长），宽为 r，面积即 πr²。面积与半径的平方成正比。 圆面积 S=πr² 圆 面积
圆心角为 n°、半径为 r 的扇形弧长 l=nπr/180；弧长占周长的比例等于圆心角占 360° 的比例，n 不变时 l 与 r 成正比。 弧长 扇形 圆心角 半径
圆心角为 n°、半径为 r 的扇形面积占圆面积的 n/360，即 S=nπr²/360；扇形面积也等于弧长与半径乘积的一半，S=½lr。 扇形面积 弧长 圆心角 半径
通过比较圆心到直线的距离与半径，可以判断直线与圆是相离、相切还是相交。 直线与圆 位置关系 相离 相切 相交 高中数学
场景：进阶专题讲解 · 圆与解析几何
设首项为 a1 ，公差为 d ，则前 n 项和： 等差数列 前n项和 Sn 通项公式 数列
适合：规律识别、递推理解与求和思路
场景：进阶专题讲解 · 数列
给出等差数列第 n 项与首项、公差之间的关系。 等差数列 通项公式 an=a1+(n-1)d
等比数列通过固定公比刻画成倍变化，适合研究指数式增长与前 n 项和。 等比数列 通项公式 前n项和 公比 高中数学 数列
把一组数据全部相加再除以个数，得到代表总体水平的算术平均数，并会用它与总和互算、处理加权平均。 平均数 算术平均 统计
适合：基础概念与规律理解
场景：家长陪学讲题 · 统计与概率
两数之和乘以两数之差等于这两数的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²。 平方差 因式分解 整式乘法
用“偏差平方的平均”刻画一组数据偏离平均数的程度：方差越大波动越大，方差越小数据越稳定。 方差 离散程度 统计 波动